نشریه ریاضی و جامعه
سال چهارم شماره 3 (پاییز 1398)

در این مقاله به بررسی مسئله نزدیکترین دوتایی می پردازیم. این مسئله پیش از این در فضاهای متری مطرح گردیده و مطالعه شده است و در این مقاله به بررسی آن در فضاهای مشبکه پرداخته می شود و از منظر ترتیبی مورد بررسی قرار می دهیم. این مسئله در فضای مشبکه های کامل ددکیند مورد بحث قرار می گیرد.

از میان شاخه های ریاضیات مورد مطالعه در دوران مدرسه، هندسه با گستره وسیع تری از بدفهمی ها و مشکلات یادگیری، روبه روست و یادگیری آن، تنها زمانی رخ می دهد که با درکی عمیق آمیخته باشد. نظریه فن هیلی یکی از نظریه های در خور توجه در قلمرو هندسه است که ایده دسته بندی سطوح درک و تفکر هندسی را مطرح ساخته، چارچوبی برای سنجش سطح تفکر هندسی فرد به دست می دهد. هدف مقاله حاضر، که به صورت مروری و به روش کتابخانه ای انجام شده است، تلاشی در جهت آگاه سازی بیشتر جامعه معلمان و آموزشگران ریاضی از وجود این نظریه می باشد. آشنایی با این نظریه و به خصوص آگاهی از این امر که این نظریه، رساله دکترای دو معلم هندسه بوده است که در کلاس های هندسه خود، با مشکلاتی مواجه بوده اند که بسیار شبیه مشکلاتی است که معلمان ریاضی کشور ما در کلاس خود با آن روبه رو بوده و هستند، الهام بخش گزینش این نظریه بوده است. این نظریه اگر پاسخ همه پرسش های معلمان علاقمندی را که به آموزش ریاضیات و هندسه مشغول هستند، ندهد، دست کم به طیف گسترده ای از ‎«چراها»‎ و ‎«‎چگونه ها»ی آموزش و یادگیری هندسه، پاسخ می دهد. گواه این مطلب، شمار بسیار پژوهش های جهانی صورت گرفته درباره این نظریه است که خود می تواند به نوعی، موید در خور توجه بودن و ارزشمندی این نظریه باشد. از این رو، نظریه فن هیلی شایستگی پژوهش و بررسی بیشتر را داراست.

قضیه اعداد اول یکی از مهمترین و برجسته ترین قضایا در نظریه اعداد است. این قضیه که درباره ی توزیع اعداد اول است و یک رابطه ی هم ارز و مجانبی برای تعداد اعداد اول مشخص می کند؛ نخست توسط گاوس حدس زده شد و بعد از حدود صد سال سرانجام درستی این فرضیه به اثبات رسید. قضیه اعداد اول همچنان از اهمیت والایی برخوردار است چرا که تقریب دقیق تر این قضیه، یعنی قضیه اعداد اول با جمله خطا، منوط به درستی فرضیه ریمان است که تا به امروز به‏ عنوان یکی از بزرگ ترین مسایل حل نشده در ریاضیات مطرح است. در این نوشته ضمن اشاره تاریخی به این مساله و فرایند اثبات آن، اثباتی نسبتا مختصر که توسط دان زگیر ‎(lr{Don Zagier})‎ در جشن صد سالگی ارایه داده است را شرح می دهیم.

سودوکو جدولی است که امروزه یکی از سرگرمی های رایج در کشورهای مختلف جهان به شمار می آید و به عنوان یک ابزار بسیار مفید برای آموزش کودکان نیز به کار می رود. در این مقاله سعی بر آن داریم که به بررسی ارتباط میان ریاضیات و انواع جدول های سودکو بپردازیم. برای این منظور، ابتدا روشی بر مبنای برنامه ریزی صحیح در بهینه سازی برای حل جدول سودکو معمولی ارایه می دهیم. سپس این روش را برای حل چندین نوع مختلف دیگر از جدول سودکو توسیع می دهیم. در نهایت نیز با استفاده از تکنیک های ریاضی روش هایی را ارایه می دهیم که با کمک آنها قادر به ساخت جدول های سودکو خواهیم بود.

در این مقاله، مسئله مونتی هال به عنوان یکی از معماهای علم احتمال بررسی می شود. برهان ریاضی این مسئله بر پایه دو قانون مقدماتی نظریه احتمال یعنی قانون احتمال کل و فرمول بیز است. اولین و آخرین برهان ریاضی ارایه شده برای این مسئله معرفی می شوند. بازی های گیلمن نیز در ارتباط با این مسئله مرور می شوند. در پایان به کاربردهایی از این مسئله در فلسفه، فیزیک، اقتصاد و روان شناسی اشاره می شود.

در این مقاله قصد داریم با استفاده از استدلال‌های شمارشی ساده و غیرمستقیم، بدون استفاده از قضایایی چون لاگرانژ و کوشی یا حتی مفاهیم اساسی جبر مانند زیرگروه، گروه خارج‌قسمت یا همریختی، نتایجی در نظریه گروه‌ها به‌دست آوریم. یادآوری می‌کنیم که بر اساس قضیه ویلسون اگر ‎p‎ عددی اول باشد آن‌گاه ‎(p−1)!≡‎−‎1 (mod‎ ‎ p)‎که در آن ‎(p−1)!‎ حاصل‌ضرب یکال‌ها به پیمانه ‎p‎ است. این مسئله در حالت کلی مطالعه شده است و به این ترتیب این سوال مطرح شده است: برای گروه آبلی متناهی دلخواه ‎G‎، درباره حاصل‌ضرب همه عناصر ‎G‎ چه می‌توان گفت؟ هر چند جواب سوال مشخص است، اما پیدا کردن آن در یک کتاب درسی استاندارد سخت است. لذا رویکرد خودمان را ارایه نموده و برای رویکرد دیگران مراجع مناسبی معرفی می‌کنیم.